Description

数学poly函数的展开式也称为关于x的n阶勒让德多项式，它的递推公式为： 1 n＝0 polyn(x)＝ x n＝1 ((2n-1)xpolyn-1(x)-(n-1)*polyn-2(x))/n n＞1 给定x，请你计算n阶勒让德多项式的值。

Input

输入数据中含有一些浮点数x（0＜x＜1）。

Output

对于每个x，分别计算2阶、3阶、4阶、5阶、6阶的勒让德多项式的值，其每个值的精度为6位小数。输出时，先列出x的值，保留3位小数精度，然后每输出一个阶值之前，都空出2格，由此一字排开，形成一张多项式表，见样本输出格式，其中标题行上第一个x对准小数点后第一位，后面的每个字母p对准下列的小数点位置。

Sample

Input

0.2 0.3 0.35

Output

x      p2(x)      p3(x)      p4(x)      p5(x)      p6(x)
0.200  -0.440000  -0.280000   0.232000   0.307520  -0.080576
0.300  -0.365000  -0.382500   0.072938   0.345386   0.129181
0.350  -0.316250  -0.417812  -0.018723   0.322455   0.222511

Hint

请用BCB编译器提交

Source: qianneng