Description

由于山体滑坡，DK被困在了地下蜘蛛王国迷宫。为了抢在DH之前来到TFT，DK必须尽快走出此迷宫。此迷宫仅有一个出口，而由于大BOSS的力量减弱影响到了DK，使DK的记忆力严重下降，他甚至无法记得他上一步做了什么。所以他只能每次等概率随机的选取一个方向走。当然他不会选取周围有障碍的地方走。如DK周围只有两处空地，则每个都有1/2的概率。现在要求他平均要走多少步可以走出此迷宫。

Input

先是一行两个整数N, M(1<=N, M<=10)表示迷宫为N*M大小，然后是N行，每行M个字符，'.'表示是空地，'E’表示出口，'D’表示DK，'X’表示障碍。

Output

如果DK无法走出或要超过1000000步才能走出，输出tragedy!，否则输出一个实数表示平均情况下DK要走几步可以走出迷宫，四舍五入到小数点后两位。

Sample

Input

1 2
ED
3 3
D.X
.X.
X.E

Output

1.00
tragedy!

Source: DK