Description

设有 n 个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从 1 到 n 编号。将这 n 个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为 A、B、C，这个状态称为初始状态。

现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。

移动时有如下要求：

•一次只能移一个盘；

•不允许把大盘移到小盘上面。

Input

有多组测试数据。 每组数据的第一行是状态中圆盘总数； 第二到第四行分别是初始状态中 A、B、C 柱上圆盘的个数和每个圆盘的编号； 第五到第七行分别是目标状态中 A、B、C 柱上圆盘的个数和每个圆盘的编号。

Output

对于每组数据，输出步数最少的移动方案，每一步的格式为：move 圆盘编号； from 立柱编号； to 立柱编号。最后输出步数。 每组数据间空一行。

Sample

Input

5
3 3 2 1
2 5 4
0
1 2
3 5 4 3
1 1

Output

move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to C
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