Description

大家都知道ACM比赛的时候都是要发气球的，所以一般赛前都要准备很多气球放到一张长方形桌子上。现在已知准备要吹n只气球，气球可能大小不同但一定是圆形。然后一个一个按题目所给顺序依次放到一张宽为w的桌子上，每次放的时候，先尽可能靠向长为w的底边，再尽可能向左。为了使题目更加简单，可以把所有球看作为二维，只要球的重心在桌上则就算放在桌子上。

问这张桌子至少要多长才能把所有气球都放在桌子上。

Input

包含多组测试数据。每组数据先输入两个整数w，n(n<=30)，然后输入n个整数d1,d2, … ,dn表示n个气球的直径。

Output

对于每组数据 输出桌子最小应该多少长才能放下所有气球,保留两位小数。

Sample

Input

1 3 5 2 3 
3 2 5 5 
5 3 10 2 4 
9 3 4 4 6 
10 6 5 4 6 3 5 2

Output

5.65
4.00
5.99
0.00
4.52

Source: xenocide