Description

一个大小为n*m的矩阵,每个元素都是正整数.

求满足每行和每列最大值都是w的矩阵的个数. 结果取模1000000007(i.e., 10^9+7).

Input

多组数据.每组数据三个正整数n,m,w.(0<n,m<150,n*m<150,0<w<1000000)

Output

Case #%d: %d...具体见样例.

Sample

Input

1 1 2
1 2 2
2 2 2

Output

Case #1: 1
Case #2: 1
Case #3: 7

Source: zjut_DD